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三角形的三点坐标是(X1,Y1) ,(X2,y2),(X3,Y3) ,重心 ,

来源:学生作业帮 编辑:贝贝熊学习网作业帮 分类:数学作业 时间:2021/08/06 02:21:07
三角形的三点坐标是(X1,Y1) ,(X2,y2),(X3,Y3) ,重心 ,
为什么重心坐标是((X1+X2+X3)/3 ,(Y1+Y2+Y3)/3 )
,本人高二水平 ...希望不要太深 ,
(我知道重心是中线交点,但不知如何推导出重心坐标)
向量和定比分点坐标公式知道嘛?
定比分点公式是X=(X1+λX2)/(1+λ)
Y= (Y1+λY2)/(1+λ)
我们设三角形A(X1 Y1)、B(X2 Y2)、C(X3 Y3)G是三角形ABC的重心,CG 与AB的交点D是AB的中点、所以D((X1+X2)/2,(Y1+Y2)/2)[可以由定比分点坐标求出].设G点的坐标为(X Y)且向量CG=2向量GD,有由于定比分点坐标公式可以得到 X=(X3+2×(X1+X2)/2)/1+2
Y=(Y3+2×(Y1+Y2)/2)/1+2
由此可得:X=(X1+X2+X3)/3
Y=(Y1+Y2+Y3)/3